ANALIZAR: examinar todas las partes de un todo hasta llegar a conocer sus principios y elementos.
INTERPRETAR: explicar el significado de algo a partir de la información que tenemos.
SINTETIZAR: resumir, sacando solo los conceptos más importantes o esenciales.
EXTRAPOLAR: extraer hipótesis o conclusiones por medio de un criterio utilizado en casos similares.
GENERALIZAR: sacar una conclusión general de algo en particular.
como observaremos a continuación, en todas las propiedades del valor absoluto, este siempre tendrá un valor mayor que él y otro menor.
1. |a| < b
= -b < a < b
En esta propiedad, (a) equivale a cualquier valor mayor que (–b) y menor que (b)
Ej: |x - 3| < 7
= -7 < x – 3 < 7
Ej 2: |x2 + 7x + 12| < 15
= -15 < x2 + 7x +12 < 15
2. |a| ≤ b
= -b ≤ a ≤ b
Esta propiedad tiene las mismas características de la propiedad anterior, solo que en este caso, (a) debe ser un valor mayor o igual a (-b) y menor o igual a (b)
Ej: |x2 + 36| ≤ 18
= -18 ≤ x2 + 36 ≤ 18
Ej 2: |x2 – 5x -2| ≤ 9
= -9 ≤ x2 – 5x -2 ≤ 9
3. |a| > b
=b > a > -b
En esta propiedad, (a) debe ser un valor menor que (b) y mayor que (-b). Según esto podemos inferir que la primera propiedad y esta tienen las mismas características, salvo que en este caso enunciamos el resultado invirtiendo el orden de los términos. Entonces:
(-b < a < b) = (b > a > -b)
Ej: |x2 - 4| > 7
= 7 > x2 – 4 > -7
Ej 2: |a2 – 7a - 40| > 12
= 12 > a2 – 7a – 40 > - 12
4. |a| ≥ b
= b ≥ a ≥ -b
En esta propiedad, (a) equivale a cualquier valor menor o igual que (b) y mayor o igual que (-b). según esto podemos inferir nuevamente que la segunda propiedad y esta son iguales, salvo que esta enuncia su resultado con sus términos invertidos. Entonces:
(-b ≤ a ≤ b) = (b ≥ a ≥ -b)
Ej: |x2 - 9| ≥5
= 5 ≥ x2 – 9 ≥ - 5
Ej 2: |x2 + 13 - 10| ≥ 16
= 16 ≥ x2 +13 -10 ≥ -16
x2 – 4 > 0
1. Factorizamos la inecuación: (x – 2)(x + 2) > 0
2. Nos fijamos en el signo. Si es mayor (>), menor (<), mayor o igual (≥) o menor o igual (≤)
3. Resolvemos por formula general:
(b ± √b2- 4ac)/2a
4. Graficamos
5. Sacamos intervalo
EJ: x2 + 7x +12 < 0
Factorizamos: (x+ 4)(x+ 3) < 0
En este caso, las restricciones pueden ser: x diferente de -4; x diferente de -3, ya que si x tomara alguno de estos valores, al resolver las operaciones dentro de alguno de los dos paréntesis daría como resultado cero y al multiplicarlo con el otro paréntesis el resultado sería cero nuevamente.
Resolvemos por formula general: a= 1
b= 7
c= 12
[7± √(7)2 – 4(1)(12)]/2(1)
(7± √ 49 – 48)/2
(7± 1)/2
x1 = 8/2 = 4
x2 6/2 = 3
Para saber si una inecuación cuadrática tiene solución o no utilizamos la formula de la discriminante
b2 – 4ac
· Si la discriminante es mayor que cero, la desigualdad tiene dos soluciones.
· Si la discriminante es igual a cero, la desigualdad tiene una solución.
· Si la discriminante es menor que cero, la desigualdad no tiene solución.
Ej: x2 + 7x + 10
a = 1
b = 7
c = 10
b2 – 4ac
72 + 4(1)(10)
49 - 40
= 9
9 > 0 = la desigualdad tiene dos soluciones
ej 2: 9x2 + 6x + 10
a = 9
b = 6
c = 10
b2 – 4ac
62 – 4(1)(10)
36 – 40
=-4
-4 < 0 = la desigualdad no tiene solución
ej 3 : 3x2 –x- 10
a = 3
b = -1
c = -10
b2 – 4ac
(-1)2 – 4(3)(-10)
1 + 120
=121
121 > 0 = tiene dos soluciones
(X+2) +6 > 2X + (X+1)
1. identificar la variable, en este caso x.
2. analizar si la desigualdad, >, <, ≥ , ≤
3. agrupar los términos semejantes.
4. hacer la prueba.
5. graficar la ecuación.
6. sacar intervalo.
SOLUCION:
x+8 > 3X+1
x-3x > 1-8
-2x > -7
x > 7/2
El intervalo seria (7/2, 
4x + 7 ≥ 2x – 3
4x – 2x ≥ -3 -7
2x ≥ -10
X ≥ -5
El intervalo es [-5,
(4x + 5)/(x +2) ≥ 3
4x + 5 ≥ 3(x +2)
4x + 5 ≥ 3x + 6
X ≥ 1
El intervalo es [1,
