PASOS PARA RESOLVER UNA INECUACION CUADRATICA

x² – 4 > 0

1. Factorizamos la inecuación: (x – 2)(x + 2) > 0

2. Nos fijamos en el signo. Si es mayor (>), menor (<), mayor o igual (≥) o menor o igual (≤)

3. Resolvemos por formula general:

(b ± √b²- 4ac)/2a

4. Graficamos

5. Sacamos intervalo

EJ: x² + 7x +12 < 0

Factorizamos: (x+ 4)(x+ 3) < 0

En este caso, las restricciones pueden ser: x diferente de -4; x diferente de -3, ya que si x tomara alguno de estos valores, al resolver las operaciones dentro de alguno de los dos paréntesis daría como resultado cero y al multiplicarlo con el otro paréntesis el resultado sería cero nuevamente.

Resolvemos por formula general: a= 1

b= 7

c= 12

[7± √(7)² – 4(1)(12)]/2(1)

(7± √ 49 – 48)/2

(7± 1)/2

x₁ = 8/2 = 4

x₂ 6/2 = 3

Para saber si una inecuación cuadrática tiene solución o no utilizamos la formula de la discriminante

b² – 4ac

· Si la discriminante es mayor que cero, la desigualdad tiene dos soluciones.

· Si la discriminante es igual a cero, la desigualdad tiene una solución.

· Si la discriminante es menor que cero, la desigualdad no tiene solución.

Ej: x² + 7x + 10

a = 1

b = 7

c = 10

b² – 4ac

7² + 4(1)(10)

49 - 40

= 9

9 > 0 = la desigualdad tiene dos soluciones

ej 2: 9x² + 6x + 10

a = 9

b = 6

c = 10

b² – 4ac

6² – 4(1)(10)

36 – 40

=-4

-4 < 0 = la desigualdad no tiene solución

ej 3 : 3x² –x- 10

a = 3

b = -1

c = -10

b² – 4ac

(-1)² – 4(3)(-10)

1 + 120

=121

121 > 0 = tiene dos soluciones