PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO

como observaremos a continuación, en todas las propiedades del valor absoluto, este siempre tendrá un valor mayor que él y otro menor.

1. |a| < b

= -b < a < b

En esta propiedad, (a) equivale a cualquier valor mayor que (–b) y menor que (b)

Ej: |x - 3| < 7

= -7 < x – 3 < 7

Ej 2: |x² + 7x + 12| < 15

= -15 < x² + 7x +12 < 15

2. |a| ≤ b

= -b ≤ a ≤ b

Esta propiedad tiene las mismas características de la propiedad anterior, solo que en este caso, (a) debe ser un valor mayor o igual a (-b) y menor o igual a (b)

Ej: |x² + 36| ≤ 18

= -18 ≤ x² + 36 ≤ 18

Ej 2: |x² – 5x -2| ≤ 9

= -9 ≤ x² – 5x -2 ≤ 9

3. |a| > b

=b > a > -b

En esta propiedad, (a) debe ser un valor menor que (b) y mayor que (-b). Según esto podemos inferir que la primera propiedad y esta tienen las mismas características, salvo que en este caso enunciamos el resultado invirtiendo el orden de los términos. Entonces:

(-b < a < b) = (b > a > -b)

Ej: |x² - 4| > 7

= 7 > x² – 4 > -7

Ej 2: |a² – 7a - 40| > 12

= 12 > a² – 7a – 40 > - 12

4. |a| ≥ b

= b ≥ a ≥ -b

En esta propiedad, (a) equivale a cualquier valor menor o igual que (b) y mayor o igual que (-b). según esto podemos inferir nuevamente que la segunda propiedad y esta son iguales, salvo que esta enuncia su resultado con sus términos invertidos. Entonces:

(-b ≤ a ≤ b) = (b ≥ a ≥ -b)

Ej: |x² - 9| ≥5

= 5 ≥ x² – 9 ≥ - 5

Ej 2: |x² + 13 - 10| ≥ 16

= 16 ≥ x² +13 -10 ≥ -16